Cực trị hàm phân thức bậc 2 trên bậc 1 phải học #maths #tramdungtoanhoc #toan #toanhoc #education

2k9, 2k10 ơi, Hôm nay chúng ta sẽ xử lý gọn gàng cực trị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất. Bí kíp này cực kỳ ngắn gọn nhưng đầy đủ, hãy tập trung nhé!

Đầu tiên, hàm số của chúng ta có dạng: ép ích bằng, ca nhân với mở ngoặc, ích bình cộng pê ích cộng quy đóng ngoặc, tất cả chia cho mẫu số là, ích trừ ích không.
Nhớ là hệ số ca phải khác không. Tập xác định là e rờ, bỏ đi điểm ích không.

Khi đạo hàm, điều kỳ diệu xuất hiện! Điểm mấu chốt nằm ở biệt thức đen ta phẩy của tử số đạo hàm. Đen ta phẩy này chính bằng kết quả khi ta lấy nghiệm của mẫu số là ích không, thay thẳng vào tử số ban đầu.

Nghĩa là: đen ta phẩy bằng, ích không bình phương, cộng pê nhân ích không, cộng quy.

Nhờ cái đen ta phẩy thần thánh này, ta biện luận cực trị chỉ trong ba giây với ba trường hợp:

Trường hợp một! Nếu thay ích không vào tử số mà bằng không.
Tử số sẽ chia hết cho mẫu số, hàm số bị suy biến.
Kết luận nhanh: Hàm số không có cực trị.

Trường hợp hai! Nếu thay ích không vào tử số ra kết quả âm. Tức là đen ta phẩy âm.
Đạo hàm vô nghiệm.
Kết luận ngay: Hàm số cũng không có cực trị. Nó sẽ luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Trường hợp ba, trường hợp hay gặp nhất! Nếu thay ích không vào tử số ra kết quả dương. Tức là đen ta phẩy dương.
Kết luận: Hàm số có đúng hai điểm cực trị, một cực đại và một cực tiểu.

Lúc này, nếu đề bài yêu cầu nâng cao, các em áp dụng ngay hệ thức vi ét cho hai điểm cực trị:
Thứ nhất, tổng hai nghiệm: ích một cộng ích hai, bằng, hai lần ích không. Hai điểm này đối xứng nhau qua tiệm cận đứng.
Thứ hai, tích hai nghiệm: ích một nhân ích hai, bằng, trừ mở ngoặc, pê nhân ích không cộng quy đóng ngoặc. Tức là lấy dấu trừ, của việc thay ích không vào phần đuôi của tử số.